Ejercicios

Ejercicios con vectores en el plano

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Ejercicios de vectores

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Ejercicios:

1. Halla el producto interno a ∙ b de:

a) a = (3, -5, 2)  y  b = (4, 1,  -2)

b) a = (1, -8, 0, 5)  y  b = (3, 6, 4, 0)

c) a = (3, -1)  y  b = (2, 4)

2. Halla el valor de k para que los vectores a = (1, k, -3)  y  b = (2, -5, 4) sean vectores ortogonales.
3. Halla la norma de los siguientes vectores:

a) (2, -7)

b) (3, -12, -4)

2. Determina el valor de k tal que ║a║ = √39  si a = (1, k, -2, 5).

3. Un vector unitario a es un vector cuya norma (longitud o magnitud) es 1.  Verifica si el vector  es un vector unitario.
4. Halla la distancia entre:

a. (1, 5)  y  (1, 1) en R²

b. (3, 4, 5)  y  (2, 3, 5) en R³

c. (-2, -1, 2)  y  (-5, 1, 2) en R³

5. Halla el valor de k tal que d(a, b) = 6 si a = (2, k, 1, -4)  y  b = (3, -1, 6, -3).

6. Demuestra que ║a║² = <a, a> siendo a un vector en Rⁿ.

7. Demuestra que <a, b> = <b, a>, donde a  y  b son vectores en Rⁿ.